一元一次方程教案【最新6篇】
一元一次方程教案 篇一
一、教学目标:
1. 理解一元一次方程的概念,能够区分方程中的未知数和常数项。
2. 掌握解一元一次方程的方法,并能够在实际问题中应用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点:
1. 解一元一次方程的基本步骤。
2. 运用一元一次方程解决实际问题。
三、教学难点:
如何将实际问题转化为一元一次方程,并解决方程。
四、教学过程:
1. 导入(5分钟)
通过一个有趣的问题导入,引起学生的兴趣。例如:小明买了一些苹果,每个苹果1元,一共花了x元。如果小明买了5个苹果,那么x等于多少?
2. 概念讲解(10分钟)
讲解一元一次方程的概念和基本形式。解释方程中的未知数和常数项的含义。
3. 解方程的基本步骤(15分钟)
详细介绍解一元一次方程的基本步骤:
a. 移项:将方程中的未知数项移到一边,常数项移到另一边。
b. 合并同类项:将同类项合并。
c. 化简方程:将方程化为最简形式。
d. 求解方程:通过逆运算求解未知数的值。
e. 检验解:将求得的解代入原方程验证。
4. 练习(15分钟)
让学生进行一些简单的练习,巩固解一元一次方程的方法和步骤。
5. 实际问题的应用(15分钟)
提供一些实际问题,引导学生将问题转化为一元一次方程,并解决方程。例如:某商店打折出售图书,原价x元,现价8元,打折后的折扣是多少?
6. 拓展与归纳(10分钟)
总结解一元一次方程的方法和步骤,提醒学生注意解题时的常见错误和易错点。
7. 课堂小结(5分钟)
对今天的学习内容进行小结,并布置课后作业。
一元一次方程教案 篇二
一、教学目标:
1. 复习一元一次方程的基本概念和解题方法。
2. 引导学生思考一元一次方程的应用,培养学生的解决问题的能力。
3. 提高学生的自学能力和合作能力。
二、教学重点:
1. 运用一元一次方程解决实际问题。
2. 分析问题,将问题转化为一元一次方程。
三、教学难点:
如何在实际问题中应用一元一次方程,并解决问题。
四、教学过程:
1. 复习与导入(10分钟)
通过复习上节课的内容,复习一元一次方程的基本概念和解题方法。
2. 实例分析(15分钟)
提供一些实际问题的例子,引导学生分析问题,将问题转化为一元一次方程。例如:小明买了一些苹果,每个苹果1元,一共花了x元。如果小明花了8元,他买了多少个苹果?
3. 小组合作(20分钟)
让学生分成小组,每组选择一个实际问题,并尝试将问题转化为一元一次方程,并解决问题。老师可以提供一些问题的思路和提示。
4. 展示与分享(10分钟)
每个小组展示他们的解题过程和答案,让其他小组进行评价和提问。
5. 拓展与应用(15分钟)
提供一些更复杂的实际问题,让学生继续思考和解决。例如:某商店打折出售图书,原价x元,现价8元,打折后的折扣是多少?如果打折后的价格是6元,那么原价是多少?
6. 总结与反思(10分钟)
总结今天的学习内容,引导学生思考一元一次方程的应用,并提醒学生在解决问题时的注意事项。
7. 课堂小结(5分钟)
对今天的学习内容进行小结,并布置课后作业。
一元一次方程教案 篇三
教学目标:
知识目标:通过复习,加深一元一次方程、方程的解等概念的了解,会根据具体问题中的数量关系列出方程并求解。
能力目标:培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感目标:让学生领悟数学在解决实际问题中的价值。
教学重点:
一元一次方程的解法和应用。
教学过程:
一、本章知识回顾:
1.有关概念:
(1)方程:含有未知数的等式叫做方程。
注意:方程必须满足两个条件:
①含有未知数;
②是等式。
(2)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
(3)一元一次方程:只含有一个未知数并且未知数的式子是整式,未知数的次数是1.注意:判断一个方程是否是一元一次方程,满足三个条件:
①只含有一个未知数;
②未知数的次数是1;
③未知数的系数不为0.
(4)方程的简单变形规则:
①方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式,方程的解不变。
②方程两边都乘以或除以同一个不为0的数,方程的解不变。
(5)移项:把等式一边的某一项改变符号后移到另一边,方程的解不变。
2.解一元一次方程的步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为列一元一次方程解
应用题的步骤:
①审:弄清题意,分清已知量和未知量,明确个数量间的关系;
②设:设出未知数;
③列:根据题中的等量关系列出方程;
④解:求出方程的解;
⑤答:检验所求的解是否符合题意,并写出答案。
二、运用知识,训练能力
1.下列方程中,哪些是一元一次方程,哪些不是?并说明理由。
(1)4+5x=11
(2)x+2y=5
(3)x2-5x+6=0
三、合作探究,解决问题
复习题4、5、14、17
通过生生、师生合作,共同完成。
四、畅谈收获,分享成果
通过本节课的复习,你又有哪些新的收获?
五、布置作业
复习题
一元一次方程教案 篇四
一、教学目标:
1、知识目标:了解一元一次方程的概念,掌握含括号的一元一次方程的解法。
2、能力目标:培养学生的运算能力与解题思路。
3、情感目标:通过主动探索,合作学习,相互交流,体会数学的严谨,感受数学的魅力,增加学习数学的兴趣。
二、教学的重点与难点:
1、重点:了解一元一次方程的概念,解含有括号的一元一次方程的解法。
2、难点:括号前面是负号时,去括号时忘记变号。移项法则的灵活运用。
三、教学方法:
1、教 法:讲课结合法
2、学 法:看中学,讲中学,做中学
3、教学活动:讲授
四、课 型:
新授课
五、课 时:
第一课时
六、教学用具:
彩色粉笔,小黑板,多媒体
七、教学过程:
1、创设情景:
今天让我们一起做个小小的游戏,这个游戏的名字叫:猜猜你心中的“她”
心里想一个数
将这个数+2
将所得结果
最后+7
将所得的结果告诉老师
(抽一个同学,让他把他计算的结果告诉老师,由老师通过计算得到他最开始所想的数字。)
老师:同学们知道老师是怎样猜到的吗?
同学:不知道。
老师:那同学们想知道老师是怎样猜到的吗?这就是我们今天所要学习的内容——解一元一次方程。
2、探究新知:
一元一次方程的概念:
前面我们遇到的一些方程,例如 3
老师:大家观察这些方程,它们有什么共同特征?
(提示:观察未知数的个数和未知数的次数。)
(抽同学起来回答,然后再由老师概括。)
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是l,像这样的方程
叫做一元一次方程。
老师:同学们从这个概念中,能找出关键的字吗?能用它来判断一个式子是否是一元一次
方程吗?
再次强调特征:
(1)只含一个未知数;
(2)未知数的次数为1;
(3)是一个整式。
(注意:这几个特征必须同时满足,缺一不可。)
3、例题讲解:
4、巩固练习
(1)解方程
(2)当y为何值时,2(3y+4)的值比5(2y—7)的值大3?解5(x+2)=2(5x—1)
(巩固练习,抽两个同学上黑板去完成,其余的同学在演草纸上完成,待同学们完成后给予点评。)
5小结:和同学们一起回顾我们这节课学习了什么?
一元一次方程教案 篇五
一、教材分析
1、本节内容的地位和作用
(1)本节课是七年级第七章《用一元一次方程解决实际问题》的第3课时,主要学习用一元一次方程解决路程问题。通过上两节课的学习,学生已经初步掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法,本节课在此基础上,结合路程问题,进一步学习如何从实际问题中分析数量关系,用一元一次方程解决实际问题。对学习函数、不等式与其他方程解实际问题都具有重要的意义和作用。
2、教学目标(认知、能力、情感)
(1)知识目标:能借助“列表”的方法审题、找等量关系,进而用一元一次方程解决路程问题。
(2)能力目标:进一步培养学生分析问题,解决实际问题的能力。
(3)情感目标:通过实际问题的解决,让学生认识数学的价值和学习数学的必要性;通过问题情境的设置,让学生热爱生活、热爱体育。
3、教学重点:引导学生经历借助“列表法”找等量关系,用一元一次方程模型解决路程问题的过程。
知识、方法重要,其获取过程更重要,在教学中不能只重结果而忽视过程中学生经历的观察、分析、交流等活动,不然学生就不具备主动建构知识的能力和持续发展的动力,只会成为解题工具,所以我把方法获取过程作为本课的重点。
4、教学难点:掌握用列表的方法审清题意,抽象具体问题中的数学背景,建立数量间的等量关系。
用一元一次方程解决实际问题的关键是找到等量关系。体会“列表法”在把握路程问题等量关系的`优越性,进而掌握这种方法是学生感到困难的,所以把它是本节课的难点。
5、教法学法:优选教法
本节课主要采用“学生主体性学习”的教学模式。通过多媒体创设情境,激发学生兴趣,问题让学生想,设计问题让学生做,方法技巧让学生归纳。教师的作用在于组织、引导、点拨,促进学生主动探索,积极思考,归纳,充分发挥学生的主体作用,让学生真正成为课堂的主人.
指导学法:学生不是被动的接受信息,而是在“结合具体情景、设计解决策略、与他人合作交流、自我反思”的过程中学习。
二、教学环节
我把本节课设计为5个环节:
1、情境引入相遇问题,初步感知列表方法
张叔叔和他的朋友们开着越野车一同去森林探险,他们来到了森林不久不幸被一条毒蛇咬了,这种毒性在8小时就会发作,他们知道离森林大约600千米的地方有一个大医院,本医院的救护车60千米/小时,可他们开的越野车40千米/小时,你们想想,用什么办法就可以救张叔叔呢?
通过救人情境的创设,既对学生已有知识的检测,又激发学生解决问题的兴趣,在不知不觉中引入路程问题——相遇问题。
引入问题后,学生独立思考如何确定问题中的等量关系,然后课堂交流理清题意、找到等量关系的方法(画图或列表)。在此基础上,引导学生探究如何用列表的方法理清题目中的数量,让学生初步感受“列表”表示数量关系的优越性。
本环节让学生在独立思考、交流探讨中感受“列表法”,让学生参与的知识获取过程,真正体现了学生是数学学习的主人。
2、感悟故事中的追及问题,拓展提高对列表的认识
第二场龟兔赛跑:兔子为了体现自己的速度确实比乌龟快的多,他们约定兔子让乌龟先行40分钟,并且在比赛中兔子和乌龟都每跑1分钟,停1分钟,如果乌龟以每分钟1.2米的速度爬行,兔子以每分钟12米的速度行进,试问兔子追上乌龟需要多长时间?追上的地点距出发点有多远?
以同学们熟悉的故事为背景,配以形象生动的动画,引入路程问题——追击问题。然后让学生应用列表法表示追击问题的数量关系,思考解决问题的多种方法(根据不同等量关系,设不同未知数,列出不同的方程),进一步体会“列表”表示数量关系的威力。
教学过程不能简单地重复,学习过程也不能使机械地模仿,而应在螺旋上升的过程中不断提高。由相遇问题到追击问题,由一种方法到两种方法,就是这一理念的直接体现。学生在应用“列表”法的过程中,提高对“列表”法表示数量关系优越性的认识。
3、回归现实,梳理新知
浙江奥运健儿孟关良,在雅典奥运会上的夺冠为水上项目获得了第一枚金牌,掀开了水上项目的新章。金牌后面是无数的汗水,在千岛湖,孟关良是这样艰苦训练的:一艘快艇与孟关良的皮艇在同一起点,快艇以每秒5米的速度先行了20秒,孟关良为了追上快艇,必须奋力前划,同学们,请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇?
本环节让学生应用所学知识解决现实生活中的问题。
本题以“奥运”为背景,不仅反映了数学来源于实际生活,同时也体现了知识的实用价值,而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。这一环节既对路程问题进行了巩固练习又渗透了爱国主义教育。
4、合作互动,深化提高
编写一道应用题,使它的题意适合一元一次方程60x=40x+100,要求题意清楚、联系生活、符合实际、有一定的创意。
本环节让学生以小组为单位编写题目。
前面的环节是由实际问题到数学模型,现在是由数学模型到实际问题,不仅有利于学生获取知识,而且也有利于学生展示聪明才智、形成独特个性和发展创新。以小组为单位编写题目不仅可以发挥学生的集体智慧,而且还可以培养他们的合作和团队意识。
5、畅谈收获,内化提高
这节课体验到了什么?
让学生本节学习收获和感受,全体同学交流。
对学生数学学习的既要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,课后设计的畅谈收获,把课堂还给了学生,他们收获,交流疑问,当堂消化本节内容,让每一个学生都体验到成功的喜悦,学生的主体地位得以充分体现。
设计亮点
(1)本节课在情境的创设上,突出了现实性、趣味性和挑战性,学生喜闻乐见,使他们能快速进入问题的解决。
(2)让学生经历实践—–认识——再实践——再认识的过程,在这个过程中,学生分析问题和解决问题的能力螺旋上升,符合学生学习数学的心理规律。
一元一次方程教案 篇六
一、教学目标
(一)知识与技能
会利用合并同类项解一元一次方程。
(二)过程与方法
通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
(三)情感态度与价值观
开展探究性学习,发展学习能力。
二、重、难点与关键
(一)重点:会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程。
(二)难点:会列一元一次方程解决实际问题。
(三)关键:抓住实际问题中的数量关系建立方程模型。
三、教学过程
(一)、复习提问
1、叙述等式的两条性质。
2、解方程:4(x— )=2。
解法1:根据等式性质2,两边同除以4,得:
x— =
两边都加 ,得x= 。
解法2:利用乘法分配律,去掉括号,得:
4x— =2
两边同加 ,得4x=
两边同除以4,得x= 。
(二)、新授
公元825年左右,中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题。
问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买2x台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了22x(即4x)台。
题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即前年购买量+去年购买量+今年购买量=140
列方程:x+2x+4x=140
如何解这个方程呢?
2x表示2x,4x表示4x,x表示1x。
根据分配律,x+2x+4x=(1+2+4)x=7x。
这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0。
下面的框图表示了解这个方程的具体过程:
x+2x+4x=140
合并
7x=140
系数化为1
x=20
由上可知,前年这个学校购买了20台计算机。
上面解方程中合并起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数。
例:某班学生共60分,外出参加种树活动,根据任何的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数。
分析:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60人分成10份,甲组人数占2份,乙组人数占3份,丙组人数占5份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人。
问:本题中相等关系是什么?
答:甲组人数+乙组人数+丙组人数=60。
解:设每一份为x人,则甲组人数为2x人,乙组人数为3x人,丙组为5x人,列方程:
2x+3x+5x=60
合并,得10x=60
系数化为1,得x=6
所以2x=12,3x=18,5x=30
答:甲组12人,乙组18人,丙组30人。
请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,且这三组人数之和是否等于60。
(三)、巩固练习
1、课本第89页练习。
(1)x=3。
(2)可以先合并,也可以先把方程两边同乘以2。
具体解法如下:
解法1:合并,得( + )x=7
即 2x=7
系数化为1,得x=
解法2:两边同乘以2,得x+3x=14
合并,得 4x=14
系数化为1,得 x=
(3)合并,得—2.5x=10
系数化为1,得x=—4
2、补充练习。
(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?
(2)某学生读一本书,第一天读了全书
的多2页,第二天读了全书的少1页,还剩23页没读,问全书共有多少页?(设未知数,列方程,不求解)
解:(1)设每份为x个,则黑色皮块有3x个,白色皮块有5x个。
列方程 3x+2x=32
合并,得 8x=32
系数化为1,得 x=4
黑色皮块为43=12(个),白色皮块有54=20(个)
(2)设全书共有x页,那么第一天读了( x+2)页,第二天读了( x—1)页。
本问题的相等关系是:第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数。
列方程: x+2+ x—1+23=x。
四、课堂小结
初学用代数方法解应用题,感到不习惯,但一定要克服困难,掌握这种方法,掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤,其中找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:总量=各部分量的和。这是一个基本的相等关系。
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或—x的系数分别是1,—1,而不是0。